¿Que significado tiene R3?
El
conjunto de todos los temas ordenados de números reales recibe el nombre de
espacio numérico tridimensional, y se denota por R3 . Cada tema ordenada ( x,
y, z ) se denomina unto
del espacio numérico tridimensional.
Con el fin de representar R3 en un espacio geométrico tridimensional, se consideran las distancias dirigidas de un punto a tres planos mutuamente perpendiculares. Los tres planos se forman al tomar tres rectas perpendiculares entre sí, las cuales se intersectan en un punto llamado origen y denotado por O . Estas rectas, denominadas ejes de coordenadas, se designan como el eje X, Y y Z.
Por lo común los ejes x y y se consideran en un plano horizontal, y el eje z vertical.
Con el fin de representar R3 en un espacio geométrico tridimensional, se consideran las distancias dirigidas de un punto a tres planos mutuamente perpendiculares. Los tres planos se forman al tomar tres rectas perpendiculares entre sí, las cuales se intersectan en un punto llamado origen y denotado por O . Estas rectas, denominadas ejes de coordenadas, se designan como el eje X, Y y Z.
Por lo común los ejes x y y se consideran en un plano horizontal, y el eje z vertical.
¿Que son vectores?
Un
sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z,
perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.
Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).
Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).
Los
ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos
coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las
tres coordenadas son positivas.
VECTOR EN EL ESPACIO
Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.
Elementos
de un vector
- Módulo
Es la
longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el
extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir
desde su origen hasta su extremo.
- Dirección
Viene
dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
- Sentido
Se
indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando
hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
Como se gráfica en R3 y cuales son sus octantes
Un
sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z,
perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.
Cada
punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).
Los
ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos
planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el
primer octante las tres coordenadas son positivas.
Sus octantes
1ºOct -> (x+, y+, z+)
2ºOct -> (x+, y-, z+)
3ºOct -> (x+, y-, z-)
4ºOct -> (x+, y+, z-)
5ºOct -> (x-, y+, z+)
6ºOct -> (x-, y-, z+)
7ºOct -> (x-, y-, z-)
8ºOct -> (x-, y+, z-)
Donde utilizamos los ventores en R3
2ºOct -> (x+, y-, z+)
3ºOct -> (x+, y-, z-)
4ºOct -> (x+, y+, z-)
5ºOct -> (x-, y+, z+)
6ºOct -> (x-, y-, z+)
7ºOct -> (x-, y-, z-)
8ºOct -> (x-, y+, z-)
Donde utilizamos los ventores en R3
Los vectores se pueden ver involucrados en
nuestra vida diaria y en otros eventos como lo vamos a mencionar a
continuación:
- En las lanchas cuando se esta envegando
- En los aviones
- En programas de computadora como autocad
- Para nadar
- Para establecer en que lugar del techo se colocara lampara
- Para establecer los niveles en contrucciones
- En la realización de planos etc.....
- Conclusion:
Se a concluido que
los vectores en R3 es un tema muy interesante y nos a conllevado a ampliar
nuestros conocimientos respeto a la matemática en este tema en específico
aprendiendo los distintos aspectos que abarca el objetivo como lo son los
elementos de los vectores, donde los utilizamos entre otros puntos; Es importante
destacar que abarca una gran parte de
nuestra vida ya que lo vemos involucrado en muchas de las actividades que
realizamos en ciertas ocasiones.
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