Vectores en R3

¿Que significado tiene R3?

El conjunto de todos los temas ordenados de números reales recibe el nombre de espacio numérico tridimensional, y se denota por  R3 . Cada tema ordenada  ( x, y, z )  se denomina unto del espacio numérico tridimensional.
Con  el  fin  de  representar  R3   en  un  espacio  geométrico  tridimensional,  se  consideran  las distancias  dirigidas  de  un  punto  a  tres  planos  mutuamente  perpendiculares.  Los  tres planos se forman al tomar tres rectas perpendiculares entre sí, las cuales se intersectan en un  punto  llamado  origen  y  denotado  por  O .  Estas  rectas,  denominadas  ejes  de coordenadas, se designan como el eje X, Y y Z.
Por lo común los ejes  x  y  y  se consideran en un plano horizontal,  y  el eje  z  vertical.

 ¿Que son vectores?

Vector es un término que deriva de un vocablo latino y que significa “que conduce”. Un vector es un agente que transporte algo de un lugar a otro.

Un vector puede utilizarse para representar una magnitud física, quedando definido por un módulo y una dirección u orientación. Su expresión geométrica consiste en segmentos de recta dirigidos hacia un cierto lado, asemejándose a una flecha. La velocidad y la fuerza son dos ejemplos de magnitudes vectoriales.

¿Que son vectores en R3?

Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.

Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

 

Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.

VECTOR EN EL ESPACIO

Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.

Elementos de un vector 

• Módulo

Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

• Dirección

Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

• Sentido

Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Como se gráfica en R3 y cuales son sus octantes

           

Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.

Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas. 

Sus octantes 

1ºOct -> (x+, y+, z+)
2ºOct -> (x+, y-, z+)
3ºOct -> (x+, y-, z-)
4ºOct -> (x+, y+, z-)
5ºOct -> (x-, y+, z+)
6ºOct -> (x-, y-, z+)
7ºOct -> (x-, y-, z-)
8ºOct -> (x-, y+, z-)


Donde utilizamos los ventores en R3

Los vectores se pueden ver involucrados en nuestra vida diaria y en otros eventos como lo vamos a mencionar a continuación:

1. En las lanchas cuando se esta envegando 
2. En los aviones 
3. En programas de computadora como autocad
4. Para nadar 
5. Para establecer en que lugar del techo se colocara lampara 
6. Para establecer los niveles en contrucciones 
7. En la realización de planos etc.....

 

 

 Conclusion:

 

Se a concluido que los vectores en R3 es un tema muy interesante y nos a conllevado a ampliar nuestros conocimientos respeto a la matemática en este tema en específico aprendiendo los distintos aspectos que abarca el objetivo como lo son los elementos de los vectores, donde los utilizamos entre otros puntos; Es importante destacar  que abarca una gran parte de nuestra vida ya que lo vemos involucrado en muchas de las actividades que realizamos en ciertas ocasiones.